REMIDI MATEMATIKA

PENERAPAN SUKU BANYAK (POLINOM) DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

 Suku banyak merupakan suatu konsep pengerjaan dalam proses hitung berbentuk ( anxn + an-1xn-1 +an-2xn-2 + … + xo ). Dalam kehidupan sehari-hari penghitungan dalam suku banyak tidak terlalu digunakan karena prosesnya terlalu banyak dan rumit. Dalam penerapannya suku banyak biasanya digunakan untuk membuat suatu alat transportasi atau yang lainnya. Misal pada alat transportasi, suku banyak digunakan untuk menentukan perbandingan antara bagian yang satu dengan bagian yang lainnya. Dalam hal ini penggunanya bisa mengukur dan mempertimbangkan suatu ukuran yang diinginkan agar bisa mengetahui keseimbangan, berat, struktur, bentuk, dan ukuran alat tersebut. Jika unsur-unsur tersebut diketahui maka pengerjaan suatu alat transportasi tersebut bisa dipermudah selain itu tidak perlu ada perasaan was-was dalam pembentukan maupun pengerjaannya. Sehingga benda tersebut akan cepat selesai dengan hasil yang memuaskan.

 Dalam bidang lain suku banyak digunakan untuk menghitung suatu tumpukan-tumpukan barang yang berbentuk sama dengan jumlah isi yang berbeda. Dengan demikian sipengguna bisa mengetahui berapa banyak barang yang ada dalam beberapa tumpukan yang berbeda tempatnya dan jumlahnya.

 Misalnya ada suatu box kecil yang hanya bisa diisi dengan 20 butir telur. Lalu ada box sedang yang isinya 2 kalinya isi dari box kecil. Dan juga ada box besar yang bisa diisi dengan 4 kalinya box kecil. Jika box kecil ada 3 tumpukan, box sedang ada 1 tumpukan, dan box besar ada 2 tumpukan maka rumusnya yaitu :

f(x) = x3 + x32 + x2
f(x) = x3 + 4x2 + 2x
f(20) = 203 + 4.202 + 2.20
f(20) = 80000 + 1600 + 40
f(20) = 81640

Jadi jumlah keseluruhan jumlah telur yang ada dari tumpukan-tumpukan tersebut berjumlah 81640 butir telur.

PENERAPAN KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS 

dalam kehidupan sehari hari

Teori komposisi fungsi dan invers mungkin hanya biasa kita lihat, dengar, atau bacadalam mata pelajaran matematika. Namun, jika kita kaji lebih dalam lagi, penerapan teorikomposisi fungsi dan invers dapat kita temukan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari,Berikut beberapa penerapan ilmu matematika tentang komposisi fungsi dan inversdalam kehidupan sehari-hari.

1.Proses pembuatan buku diproses melalui 2 tahap yaitu tahap editorial dilanjutkandengan tahap produksi. Pada tahap editorial, naskah diedit dan dilayout sehinggamenjadi file yang siap dicetak. Kemudian, file diolah pada tahap produksi untuk mencetaknya menjadi sebuah buku. Proses pembuatan buku ini menerapkan algoritmafungsi komposisi.

2.Untuk mendaur ulang logam, awalnya pecahan logam campuran dihancurkan menjadiserpihan kecil. Drum magnetic pada mesin penghancur menyisihkan logam magneticyang memuat unsure bes. Lalu sisa pecahan logam dikeruk dan dipisahkan, sedangkanserpihan besi dilebur menjadi baja baru. Proses pendaur ulang logam tersebutmenggunakan fungsi komposisi.

3.Sebuah lempeng emas yang dapat dibentuk menjadi berbagai perhiasan jugamenerapkan fungsi komposisi.

4.Di bidang ilmu yang lain fungsi komposisi dan inver juga di terapkan seperti:

• Di bidang ekonomi : digunakan untuk menghitung dan memperkirakan sesuatuseperti fungsi permintaan dan penawaran.

• Di bidang kimia : digunakan untuk menentukan waktu peluruhan unsur.
• Di bidang geografi dan sosiologi : digunakan untuk optimasi dalam industry dankepadatan penduduk.
• Dalam ilmu fisika sering digunakan persamaan fungsi kuadrat untuk menjelaskanfenomena gerak.

5.Dengan menggunakan komposisi warna, pada mesin cetak dapat dihasilkan warnabaru. Pembuatan warna tersebut menerapkan fungsi komposisi.

6. Ada berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan denganmenggunakan fungsi komposisi seperti uraian berikut.

 a.Harga jual p dari suatu komoditas ekspor hasil hutan dan jumlah terhual x,memenuhi persamaan

P = ¼ x + 150 dengan 0 ≤ x ≤1.000

 Misalkan biaya C dari produksi per unit adalah

Jika kita mempelajari dan memahami fungsi komposisi dengan baik, kita dapatmenentukan biaya C sebagai fungsi dan harga p ketika semua unit yang diproduksiterjual

7. Penerapan komposisi fungsi juga terdapat dalam permainan sepak bola sepertiPenyusunan pemain atau formasi pemain dalam tim.

APLIKASI LIMIT FUNGSI DI BIDANG KEHIDUPAN

bidang teknik informatika

kalau di bidang informatika itu untuk membuat kecerdasan buatan, kakakku suka bikin hasilnya dari perhitungan limit kronologisnya begini, misal yahoo nich..jika kita menjawab kita langsung dapat dua point, trus jika jika kita dapat best answers otomatis dapat 10 point, trus ada perhitungan sampai jawabannya 7 bulan yang lalu, dua menit yang lalu, gak mungkinkan manusia yang menhitungnya didalam source code dan database suatu website terdapat salah satunya yang bernama limit


bidang kedokteran

misalnya untuk menghitung kerusakan dari jantung, yang hasilnya ditampilkan oleh USG, ritme ritme detak jantung pada kasus cardiac carest ( cari aja digoogle artinya ) detak jantuk tidak berirama, maka seorang dokter harus menganalisa..dimana sich posisi letak kerusakan pada jantung sedangkan hanya melihat dari hasil USG tadi data datanya..padahal sel-sel dijantung kan banyak, nah fungsi limit ini dibutuhkan untuk menebak dimana luas area yang rusak

contoh lain adalah populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa persen virus itu menular dengan melalui udara, area kontribusi dan kecepatan angin dihitung grafiknya melalui limit

bidang fisika
menghitung rotasi bumi dan benda benda lain yang berbentuk elips kaya komet rotasinya kan elips,
menghitung kekuatan aus besi apabila bergesekan dengan air asin pada teknologi perkapalan, apakah kapal laut tahan gak apabila berlayar selama 6 bulan berurut turut, sedangkan besi apabila bergesekan dengan garam bersifat korosif
ada ribuan manfaatnya disinu

bidang planologi & lain lain
menentukan areal kerusakan pada saluran air, padahal kan saluran air kan didalam tanah tuh, nah darimana PDAM tahu ?? apakah semua area saluran air digali, gak kan, itu diketahui dengan menggunakan kalkulus, limit temasuk didalamnya
adhel bisa menceritakan sekitar 1000 lebih manfaat limit dalam bidang kehidupan, karena disini terbatas untuk mengetiknya ditambah cape juga mengetik panjang panjang, tapi kalau bercerita, adhel bisa menceritakan 1001 macam manfaat limit bagi dunia kehidupan

Read More

PELUANG

• Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi
  1. Kaidah Pencacahan
     Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..
  2. Faktorial
     Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
     n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
     atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1
  3. Permutasi
     Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r &#8804 n) yang dinotasikan dengan _nP_r atau P(n,r) atau atau P_n,r
  • Banyaknya permutasi n unsur berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!
  • Banyaknya Permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r unsur anggota pada satu saat adalah :
    
  • Banyaknya permutasi jika ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :
    
  • Banyaknya permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar dengan memperhatikan urutannya(arah putarannya) adalah :
    P = (n – 1)!
  4. Kombinasi
     Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak diperhatikan
     disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan _nC_r atau C(n,r) atau atau C_n,r
     Kombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan :
     
  5. Binomial Newton
     
• Peluang Suatu Kejadian
1. Dalam suatu percobaan :
   • Semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel
   • Setiap anggota dalam ruang sampel disebut titik sampel
   • Hasil yang diharapkan disebut kejadian
2. Definisi Peluang
   Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A)
   terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan.
   Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.
   Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
3. Frekuensi Harapan
   Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan
   Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan : F_h(A) = n x P(A)
4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
   Jika A^c kejadian selain A, maka P(A)^c = 1 – P(A) atau
   P(A)^c + P(A) = 1
   P(A)^c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A
• Kejadian Majemuk
1. Untuk sembarang kejadian A atau B berlaku :
2. Peluang dua Kejadian saling lepas(asing)
   Jika maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya bila terjadi A tidak mungkin terjadi B.
   Besarnya peluang dua kejadian saling lepas(asing) adalah :
3. Peluang dua kejadian saling bebas
   Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebas
   Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan :
4. Peluang dua kejadian tak bebas(bersyarat/bergantungan)
   Apabila kejadian kedua(B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan (B/A),
   maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)
   Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan : 

 Contoh soal :
1. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as?

a.5kali               c.40 kali

b.20kali             d.60kali

A=muncul kartu as

A={as  as  as  as  }

N=260 kali

P(a)=

      =

      =

f(h)=p(a)Xn

      = x260

      =20

Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20
2. Dari 7 orang perwakilan kelas dipilih ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak kemungkinan yang terjadi dengan tidak ada jabatan rangkap adalah?

Jawaban : 

Misalkan 7 orang adalah A , B , C , D , E , F , G

Apabila : A sebagai ketua , B sebagai sekretaris , C sebagai bendahara. Akan berbeda apabila : A sebagai sekretaris , B sebagai bendahara , C sebagai ketua,

3. Jika suatu dadu dan sekeping uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah?

Jawab :

n(A) = Banyaknya kemungkinan kejadian A

n(S) = Banyaknya kemungkinan kejadian sampel
*banyaknya kejadian sample :

A = Angka
G = Gambar





n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample = 12
*Banyaknya kemungkinan kejadian A (Gambar dan bilangan ganjil) diatas, didapat (G,1) ; (G,3) ; (G,5) = n(A) = 3. Sehingga peluang kejadiannya

4. Peluang siswa sekolah A dan sekolah B lulus UN berturut-turut adalah 0.99 dan 0.98. Peluang siswa sekolah A dan siswa sekolah B tidak lulus UN adalah?

Jawab :

Ini merupakan 2 kejadian : kejadian 1 => siswa sekolah A lulus = P(A lulus)

                               kejadian 2 => siswa sekolah B tidak lulus = P(B tidak lulus)

Ditanya : Peluang siswa sekolah A dan siswa sekolah B tidak lulus.

Diketahui : P(A lulus) = 0.99

       P(B lulus) = 0.98

5. Berapa kemungkinan yang terjadi apabila dari 10 orang anak akan diambil sebagai pemain futsal?

Jawab :
Pemain futsal = 5 orang ; n = 10
Jawabannya menggunakan rumus kombinasi karena 1 orang mewakili 1 kemungkinan saja.

Read More

Musik

Musik adalah suara yang disusun demikian rupa sehingga mengandung irama, lagu, dan keharmonisan terutama suara yang dihasilkan dari alat-alat yang dapat menghasilkan bunyi-bunyian.^[1] Walaupun musik adalah sejenis fenomena intuisi, untuk mencipta, memperbaiki dan mempersembahkannya adalah suatu bentuk seni. Mendengar musik pula adalah sejenis hiburan. Musik adalah sebuah fenomena yang sangat unik yang bisa dihasilkan oleh beberapa alat musik.

Sejarah

Musik dikenal sejak kehadiran manusia modern Homo sapien yakni sekitar 180.000 hingga 100.000 tahun yang lalu. Tiada siapa tahu bila manusia mula mengenal seni dan musik. Dari penemuan arkeologi pada lokasi-lokasi seperti pada benua Afrika sekitar 180.000 tahun hingga 100.000 tahun dahulu telah menunjukkan perubahan evolusi dari pemikiran otak manusia. Dengan otak manusia yang lebih pintar dari hewan, mereka membuat pemburuan yang lebih terancang sehingga bisa memburu hewan yang besar. Dengan kemampuan otak ini, mereka bisa berpikir lebih jauh hingga di luar nalar dan mencapai imajinasi dan spiritual. Bahasa untuk berkomunikasi telah terbentuk di antara mereka. Dari bahasa dan ucapan sederhana untuk tanda bahaya dan memberikan nama-nama hewan, perlahan-lahan beberapa kosa kata muncul untuk menamakan benda dan nama panggilan untuk sesorang.
Dalam kehidupan yang berpindah-pindah, mereka mungkin mendapat inspirasi untuk mengambil tulang kaki kering hewan buruan yang menjadi makanan mereka kemudian meniupnya dan mengeluarkan bunyi. Ada juga yang mendapat inspirasi ketika memperhatikan alam dengan meniup rongga kayu atau bambu yang mengeluarkan bunyi. Kayu dibentuk lubang tiup dan menjadi suling purba.
Manusia menyatakan perasaan takut mereka dan gembira menggunakan suara-suara. Bermain-main dengan suara mereka menjadi lagu, hymne atau syair nyanyian kecil yang diinspirasikan oleh kicauan burung. Kayu-kayu dan batuan keras dipukul untuk mengeluarkan bunyi dan irama yang mengasyikkan. Mungkin secara tidak sengaja mereka telah mengetuk batang pohon yang berongga di dalamnya dengan batang kayu yang mengeluarkan bunyi kuat. Kulit binatang yang mereka gunakan sebagai pakaian diletakkan pula untuk menutup rongga kayu tersebut besar menjadi gendang.

Prasejarah

Prasejarah musik hanya dapat berteori berdasarkan temuan dari situs arkeologi paleolitik. Seruling Merupakan alatmusik yang sering ditumakan pada jaman pra sejarah dan bentuknya seperti shakuhachi yang berasal dari Jepang. Seruling Divje Babe yang terbuat dari tulang paha berunag gua, yang diperkirakan sudah dipakai sekitar 40.000 tahun yang lalu. Berbagai jenis seruling dan alat musik yang terbuat dawai atau senar telah ada sejak jaman Peradaban Lembah Sungai Indus , India memiliki salah satu tradisi musik tertua di dunia yang berasal dari kitab Weda . Pengumpulan paling awal dan terbesar alat musik prasejarah ditemukan di Cina dan tanggal kembali ke antara 7000 dan 6600 SM. Lagu-lagu Hurrian / Hurrian songs adalah kumpulan musik tertulis dalam tulisan kuno yang digali dari Hurrian di kota Ugarit yang diperkiarakan telah ada sekitar 1400 SM

Terapi

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Terapi musik

Terapi musik adalah proses interpersonal yang menggunakan musik untuk terapi aspek-fisik, emosional, mental, sosial, estetika, dan spiritual untuk membantu pasien dalam meningkatkan atau mempertahankan kesehatan mereka. Dalam beberapa kasus, kebutuhan pasien ditangani langsung melalui musik; di kesempatan lain mereka ditangani melalui hubungan yang berkembang antara pasien dan terapis. Terapi musik digunakan oleh individu dari segala usia dan dengan berbagai kondisi, termasuk untuk gangguan kejiwaan, masalah medis, cacat fisik, gangguan sensorik, cacat perkembangan, penyalahgunaan zat, gangguan komunikasi, masalah interpersonal, dan penuaan. Hal ini juga digunakan untuk meningkatkan konsentrasi belajar, meningkatkan harga diri, mengurangi stres, mendukung latihan fisik , dan memfasilitasi sejumlah aktivitas lainnya yang berhubungan dengan kegiatan kesehatan.
Salah satu yang paling awal menyebutkan terapi musik adalah di (c. 872-950) Al-Farabi. Makna risalah dari Akal, yang menggambarkan efek terapi musik di jiwa.^[2] Musik telah lama digunakan untuk membantu orang dalam mengatasi emosi mereka. Pada abad ke-17, sarjana Robert Burton dalam The Anatomy of Melancholy berpendapat bahwa musik dan tari sangat penting dalam mengobati penyakit mental, terutama melankoli.^[3] Dalam catatannya musik yang memiliki "kekuatan yang sangat baik ... untuk mengusir penyakit" dan menyebutnya bahwa "obat sangat ampuh dalam melawan keputusasaan dan melankolis." Dia menunjukkan bahwa pada zaman purbakala, Canus, pemain biola Rhodian, menggunakan musik untuk "membuat seorang pria melankolis bergembira, ... kekasih lebih terpikat, seorang yang religius lebih saleh."^{[4] [5] [6]} Pada bulan November 2006, Dr Michael J. Crawford^[7] dan koleganya juga menemukan bahwa terapi musik membantu pasien skizofrenia.^[8] Dalam Kekaisaran Utsmaniyah, penyakit mental diobati dengan musik.^[9]

Read More

Separuh Aku - NOAH

Dan terjadi lagi kisah lama yang terulang kembali
Kau terluka lagi dari cinta rumit yang kau jalani

Aku ingin kau merasa
Kamu mengerti aku mengerti kamu
Aku ingin kau sadari cintamu bukanlah dia

Dengar laraku
Suara hati ini memanggil namamu
Karna separuh aku dirimu
Hu...hu...hu...

Ku ada di sini pahamilah kau tak pernah sendiri
Karna aku slalu di dekatmu saat engkau terjatuh

Aku ingin kau merasa
Kamu mengerti aku mengerti kamu
Aku ingin kau pahami cintamu bukanlah dia

Dengar laraku
Suara hati ini memanggil namamu
Karna separuh aku dirimu

Dengar laraku
Suara hati ini memanggil namamu
Karna separuh aku

Menyentuh laramu
Semua lukamu tlah menjadi milikku
Karna separuh aku dirimu

Read More

Hidup Untukmu Mati Tanpamu - NOAH

Begitu banyak hal yang ku alami, yang ku temui
Saat bersamamu ku rasa senang, ku rasa sedih
Air mata ini menyadarkanku
Kau takkan pernah jadi milikku
Air mata ini menyadarkanku
Kau takkan pernah menjadi milikku
Tak pernah ku mengerti aku segila ini
Aku hidup untukmu, aku mati tanpamu
Tak pernah ku sadari aku sebodoh ini
Aku hidup untukmu, aku mati tanpamu
Air mata ini menyadarkanku oooh
Kau takkan pernah menjadi milikku ooo
Tak pernah ku mengerti aku segila ini
Aku hidup untukmu, aku mati tanpamu
Tak pernah ku sadari aku sebodoh ini
Aku hidup untukmu, aku mati tanpamu

Read More

Ini Cinta - NOAH

Percaya padaku ini bukan nafsuku
Perasaan yang utuh dari dalam hatiku
Percaya kataku ini bukan akalku
Keinginan yang tulus tuk dapatkan hatimu

Ini cinta bukan namanya
Ini cinta bukan namanya

Tatap terus mataku, jangan ragukan itu
Lihat dalam mataku ooh kau hanya temukan itu

Ini cinta bukan namanya
Ini cinta bukan namanya

Percaya padaku ini bukan nafsuku
Perasaan yang utuh dari dalam hatiku

Read More

Lirik lagu Noah Jika Engkau

 

Apa yang telah terjadi yang telah membuat kau tak mengerti
Maaf ku tak sadari yang telah membuat kau ingin pergi
Saat ku tak bicara, berjuta kata yang ku ungkapkan
Walau kau tak merasa, cinta yang ada begitu nyata

Ku ingin engkau tahu berartinya dirimu
Ku tak inginkan kau ragu, aku kan bertahan dalam hidupmu

Jika engkau pergi hilang dariku
Meninggalkan mimpi dalam tidurku, bersamamu dan tanpamu

Ku ingin engkau tahu berartinya dirimu
Ku tak inginkan kau ragu, aku kan bertahan dalam hidupmu

Jika engkau pergi hilang dariku
Meninggalkan mimpi dalam tidurku, bersamamu dan tanpamu

Jika engkau pergi hilang dariku
Meninggalkan mimpi dalam tidurku, bersamamu dan tanpamu

Read More